Une nouveauté en calcul littéral

Quelle semaine ! C’est reparti après la période janvier-mars qui a été très dense, notamment avec la semaine des mathématiques et le grand jeu organisé pour la visite de CM2. J’aurais aimé rédiger un article sur le bilan de cet escape game incroyable, mais je n’ai pas eu le temps. En résumé, c’était un très bon moment, dans une période difficile pour l’établissement. Une demi-journée de synergie exceptionelle entre les adultes et les élèves. Et franchement, les dizaines d’heures de travail passées valaient le coup !

Mais ça, c’était il y a plus de deux mois. Maintenant, c’est la première semaine après les vacances, et ça commence fort :

brevet blanc pour les 3e jeudi (12 mai) et hier (13 mai), avec à la clé pour les profs des copies à corriger.
on attaque une nouvelle séquence avec les 5e, sur les nombres entiers. Avec une façon de faire de la différenciation que je n’avais jamais testée jusqu’à maintenant. Ça s’est très bien passé pour le moment, j’ai hâte de voir comment ça va continuer et je ferai peut-être un article spécifique si j’ai le temps.
j’ai été confronté à la gestion d’un incident étrange avec des élèves de 5e dont je suis le professeur principal. Certaines et certains d’entre eux ont apporté des œufs afin, disent-ils, de faire un gâteau pour une élève dont c’est l’anniversaire. Sauf qu’au hasard d’une situation de classe en cours de français, cette histoire d’œufs est venue à nos oreilles et nous n’avons pas encore tout démêlés. Nous sommes très attentifs et attentives à cela car il y a eu plusieurs histoires d’enfarinage des jours d’anniversaire… À suivre.
un magasin coopératif dont je suis membre, Coquelicoop, prépare la clôture de ses comptes et s’engage dans une profonde réflexion stratégique pour le 2e semestre 2022 et l’année 2023. Étant très investi dans le fonctionnement de la coopérative, cela m’occupe pas mal.
enfin, et c’est l’objet de cet article, on a attaqué la distributivité double avec les classes de 3e. Mais pas comme d’habitude.

De quoi parle-t-on ?

La distributivité double est le nom que l’on donne usuellement à la propriété suivante : « Soient a, b, c, d quatre nombres. Alors, (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd). »

D’habitude, j’introduis cette propriété de deux façons différentes.

D’abord, comme une généralisation de la propriété de distributivité simple, qui s’énonce comme suit : « Soient k, a et b trois nombres. Alors, k(a+b)=ka+kb. » Puis on développe et on pose k=(c+d). Mais cela reste assez difficile à comprendre pour les élèves.

Une autre façon, plus géométrique, consiste à considérer un rectangle coupé en deux dans le sens de la longueur et en deux dans le sens de la largeur. On obtient ainsi quatre rectangles, de longueurs respectives a et b et de largeurs c et d. Et l’aire du grand rectangle est (a+b)(c+d) (longueur×largeur), mais aussi ac+ad+bc+bd (somme des aires des quatre rectangles).

Vous trouvez ça lourd et verbeux ? Moi aussi. J’ai donc essayé de trouver autre chose

Une idée originale (enfin, je crois)

En feuilletant un manuel, je trouve cet exercice :

Exercice 43 page 80, *Mission Indigo*, 3e, 2016

Je le trouve intéressant, et je me dis que cela pourrait même être exploité en introduction, en se basant sur… la multiplication posée des nombres entiers ! Mais je ne trouve aucune source pour ça, donc c’est parti ! Je fais ce que (presque) tous les profs adorent dans le métier : j’invente.

Je vous raconte comment ça se passe dans ma tête.

Papier de brouillon !

Je reprends l’énoncé de l’exercice, et je pose (3x+4)×(2x-5).

OK c’est pas mal, mais pour les élèves il y a un truc qui cloche. Déjà, il faudrait davantage d’étapes de calcul. Mais à ce stade ce n’est pas grave : c’est le brouillon du prof, on pourra ajouter les étapes plus tard.

Plus problématique : les termes constants, les termes en x et les termes en x² ne sont pas alignés les uns sous les autres. Il faudrait appliquer un décalage vers la gauche pour la deuxième ligne. Qu’à cela ne tienne !

C’est un peu mieux. Mais comment justifier aux élèves ce décalage ? Dire qu’on décale parce que c’est « pratique » ? Bof, j’aimerais mieux une justification mathématique.

Pourquoi effectue-t-on ce décalage, en réalité ? Pour des raisons d’homogénéité : on additionne ensemble les mêmes puissantes de x. Et finalement, c’est comme pour les multiplications de nombres entiers à deux chiffres : on « ajoute un zéro » (comme disent les élèves), et en réalité on décale d’un rang vers la gauche, pour aligner unités avec unités, dizaines avec dizaines, centaines avec centaines.

Voilà l’analogie qu’il me faut : x joue en fait le rôle de la puissance de 10 dans la décomposition décimale. Ça y est, je sais comment faire !

L’idée qui change tout ?

Si l’on pose 34×15, c’est comme ça :

(C’est un brouillon, il y a des ratures : quoi de plus normal ? 🙂 )

Et si on veut poser, plus étrange, (30+4)×(20-5) ?

C’est quand même très élégant. Et cela s’adapte très bien à (3x+4)×(2x-5). Mais en fait, il faudrait même faire apparaître le 2x×0 explicitement :

Vers l’activité finale

Mine de rien, j’ai réfléchi une bonne demi-heure. Et les figures que vous voyez sont propres et bien ordonnées, rien à voir avec le vrai brouillon. J’aurais bien aimé le montrer, mais impossible de le retrouver, je l’ai probablement jeté… C’est inévitable : les brouillons sont des œuvres éphémères. 😛

Document donné aux élèves

En fin de compte, je n’aime pas trop l’exemple avec l’expression (3x+4)×(2x-5). Je change et je remplace par (2x+3)(4x-2). Je distribue donc cet énoncé :

Leur première réaction, face à la question 1)a) a été : « Bah c’est logique, il faut faire quoi ? » Et ils ont eu raison, une formulation du type « Commençons par observer que… », sans poser la question eût été préférable. J’en prends note pour les prochaines fois.

Ensuite, au 1)b), c’était moins évident. Pas surprenant, car on ne pose jamais (20+3)×(40-2) de cette façon. J’avais anticipé le blocage, donc j’avais préparé un exemple avec des valeurs différentes :

J’avais totalement écrit l’exemple en avance et je l’ai projeté au tableau, car je souhaitais que les élèves voient immédiatement le résultat final, sans me voir effectuer les calculs en direct. Car cela aurait été un peu fastidieux avec les couleurs. Et aussi pour limiter au maximum le temps d’écoute passive. Je préfère une lecture et une réflexion actives s’appuyant sur un document abouti (mais rudimentaire, certes).

Quelques remarques

Vous pouvez observer que par rapport aux brouillons que j’ai montrés plus haut, il y a beaucoup de changements ! Et en premier lieu évidemment, les couleurs. Les étapes du calcul, également, sont plus détaillées.

On a bien mis 50×0 pour la multiplication et ici, le 5x joue le rôle des dizaines. Comme si x pouvait être substitué par 10. D’ailleurs, remarquez que que dans la colonne des centaines, on voit apparaître x². C’est cohérent.

Pendant la séance

L’exemple ci-dessous était projeté au tableau et j’ai demandé aux élèves de l’examiner attentivement et de s’en inspirer pour (2x+3)(4x-2).

Très rapidement apparaît la question : « Pourquoi vous avez mis 5x×0 ? ». Question fort légitime, et c’est là que l’analogie opère ! On s’inspire très fortement de la multiplication des nombres entiers.

Bien sûr, les élèves m’ont fait remarquer que poser (40-3)×(50+2) est beaucoup plus long que 37×52, ce qui est vrai. À cette remarque, j’ai simplement répondu qu’ils avaient raison, mais que cela nous serait utile à titre d’étape intermédiaire pour s’inspirer du modèle en calcul littéral.

C’est un raisonnement par analogie, très utile en mathématiques.

Je laisse aux élèves 10 bonnes minutes pour analyser l’exemple et je circule dans les rangs pour débloquer les erreurs de signe, les incompréhensions sur les alignements des nombres ou des lettres, etc.

Puis, après 10 minutes supplémentaires, plus de 80% des élèves ont réussi à répondre à la question b). C’est vraiment bien car rarement sur ce chapitre, les élèves n’ont autant d’aisance sur la distributivité double.

Et après ?

La suite de la séquence est consacrée au cours, beaucoup plus classique, et à des exercices, classiques également.

Il y a quand même beaucoup de choses à tirer de cette activité, sur le plan mathématique.

Déjà, il est intéressant de remarquer qu’en fait, chaque ligne du calcul posé est en fait une application de la distributivité simple ! Ainsi, (4x-3)×2 = 2×4x + 2×(-3) et (4x-3)×5x = 20x²-15x.
On travaille énormément de compétences différentes ! Représenter, évidemment puisque nous exprimons le même calcul de plein de façons différentes. Mais aussi calculer et surtout raisonner.
Pourtant, il n’y a aucune démonstration ici, uniquement des jolis raisonnements élémentaires et des analogies bien pesées pour donner l’intuition (clin d’œil au génial livre Mathematica, une aventure au cœur de nous-mêmes de David Bassis, qui réhabilite l’intuition en mathématiques) des choses.

Au bilan, je suis vraiment très content de cette activité ! C’est bien la première fois que des élèves me disent que « la distributivité, c’est facile en fait ! ». Et d’ailleurs, beaucoup mon demandé s’ils « ont le droit » de poser de cette façon « en contrôle ou au brevet ».

Et ma foi, pourquoi pas ? C’est joli, propre et riche sur le plan mathématique. Mais c’est quand même assez atypique, donc attention à ne pas s’enfermer dans des méthodes trop originales. C’est fort dommage, mais les programmes laissent peu de place à la liberté et à la construction des intuitions.

Il reste à travailler les automatismes pour intérioriser la méthode et gagner en souplesse sur la technique. Mais en fait, cette façon d’aborder le sujet, intimidante à première vue, me paraît limpide et a même éclairé ma propre compréhension de certains enjeux didactiques en calcul littéral.

L’année prochaine, je ferai peut-être la distributivité simple aussi de cette façon. Je suis réellement convaincu que c’est une bonne façon de faire.

Semaine des maths 2022 : le grand jeu !

Du 7 au 14 mars 2022, c’est la Semaine des mathématiques, avec un thème particulièrement inspirant cette année : « Mathématiques en forme(s) ».

Bon, dans mon collège, on a un peu triché et on fait ça en décalé, du 14/03 au 18/03. Et pour cause, on a repris les cours lundi 7, ce qui aurait été un peu court pour s’organiser. Un peu dommage me direz-vous, mais attendez le programme !

Participation au concours Kangourou

Pour la deuxième année consécutive, des élèves du collège participent au concours Kangourou. C’est un grand classique et comme l’an passé, nous avons décidé d’inscrire les élèves sur la base du volontariat.

L’année dernière, nous avons eu environ 100 participantes et participants. Cette année, encore plus fort avec environ 130 inscriptions (sur environ 550 élèves, si ma mémoire est bonne).

L’idée est que nous allons, pendant la journée du 17 mars — le jour du concours –, faire participer tous les élèves en même temps. Les candidates et candidats seront, exceptionnellement, exemptés de cours et passeront le concours. Cela va permettre de créer un petit événement et une émulation au sein de l’établissement.

Liaison CM2 – 6e

Là, c’est le gros événement !

Au sein des collèges, il existe une instance qui s’appelle le conseil école-collège. Son rôle est de mettre en place des actions visant à préparer l’arrivée des CM2 au collège en organisant une transition. Classiquement, les CM2 visitent le collège en fin d’année scolaire. Le schéma est simple : visite guidée du bâtiment.

Mais cette année, on change la formule et on incorpore tout ça dans la Semaine des mathématiques. Le mardi 15 mars, les cours seront banalisés pour tous les élèves (et les profs !) pendant l’après-midi. Merci d’ailleurs à la direction d’avoir accepté.

Des CM2, des 6e et un escape game

Pourquoi banaliser une demi-journée ? Parce que nous allons accueillir 3 classes de CM2, qui seront accompagnées de 3 classes de 6e. Et on fait un escape game grandeur nature dans tout le bâtiment du collège ! Avec au programme, toutes sortes d’énigmes et de jeux mathématiques.

Cela représente environ 120 élèves, qui seront répartis en 20 groupes, mélangeant des CM2 et des 6e. Chaque groupe sera accompagné par un adulte (prof ou assistant⋅e d’éducation). Et but du jeu : résoudre les 10 énigmes pendant le temps imparti.

Les énigmes vont être dispatchées à plein d’endroits dans l’établissement, et chaque résolution permet de gagner un morceau de plan du collège qui indique le lieu du défi suivant.

Une logistique de fou !

Pour préparer tout ça, évidemment, je n’ai pas été seul. Depuis plus de trois mois, je travaille avec deux collègues (CPE et professeure documentaliste) et ensemble, on a produit les contenus des défis et préparé la logistique.

Cela va mobiliser :

20 adultes pour accompagner les groupes ;
6 à 10 adultes effectuer des rondes dans les couloirs et s’assurer qu’il n’y a pas de problèmes techniques ;
le chef d’établissement et son adjoint, qui ont sympathiquement accepté de proposer qu’un passage dans leur bureau fasse partie du parcours ;
le pôle medico-social et le pôle administratif, où des énigmes seront proposées.

Et toujours dans le thème « Maths en forme(s) »

Pour rester en accord avec le thème, les énigmes sont — au moins en partie — en rapport avec les illusions d’optique, la géométrie fractale, l’EPS, etc. Et évidemment le plan du collège à réassembler façon puzzle.

Et comme je suis un peu un geek, j’ai même programmé quelques jeux pour navigateur Internet, auxquels les élèves devront gagner pour obtenir l’indice. Mais je ne dévoile pas tout de suite les contenus, même si je ne pense pas qu’il y aura des yeux et oreilles indiscrètes…

C’est un projet d’envergure, probablement le plus gros et ambitieux que j’ai eu à conduire depuis que je suis prof. Des heures et des heures de préparation, mais en même temps des heures particulièrement enthousiasmantes à préparer tout ça avec les collègues !

Vivement la semaine prochaine

Voilà, il reste à fignoler les derniers détails, notamment mobiliser les collègues pour les faire participer, vérifier les codes des cadenas, s’assurer que les étiquettes avec les noms des élèves sont correctes et tailler les crayons à papier pour les feuilles de brouillon.

J’ai hâte de voir le résultat, mais j’appréhende aussi un peu parce que fiiou, pas facile !

Les grilles de compétences : je ne m’en sors pas

Le mois d’août est bien entamé. Comme chaque année, je me remets peu à peu au travail. Objectif : préparer la rentrée et mes premières séquences de cours pour l’année scolaire qui arrive. Je n’ai pas travaillé du tout pendant juillet et je me sens d’attaque pour reprendre.

Ma question du jour porte sur les modalités d’évaluation. Il y a un grand débat au sein de l’Éducation nationale. Il porte sur l’articulation entre évaluation chiffrée (avec une échelle de notes, généralement de 0 à 20, format habituel depuis quelques décennies) et évaluation par compétences.

Fonctionnement en 2020-2021

Pendant mes deux premières années dans mon établissement, j’ai évalué de façon entièrement chiffrée. Les compétences travaillées et évaluées étaient évidemment explicitées, et à chaque devoir, évaluation et contrôle, l’élève repartait avec une note. Classique, rien de très innovant.

L’évaluation par compétences…

Les attentes institutionnelles et de nombreuses discussions entre collègues m’ont incité à basculer vers une évaluation par compétences. Concrètement, chaque item évalué (il peut y en avoir beaucoup) donne lieu à un niveau de maîtrise. À la fin, l’élève récupère sa copie avec un tableau listant les compétences évaluées, chacune assortie de son niveau de maîtrise. Il n’y a pas de note sur la copie, puisque chaque compétence est examinée indépendamment.

L’objectif est évidemment d’aider l’élève à identifier les points sur lesquels les notions ne sont pas acquises ou pas suffisamment maîtrisées.

… qui se transforme quand même en note

La difficulté est que pour remplir les bulletins trimestriels, il faut une note chiffrée. Cela tombe à pic : le logiciel utilisé propose de convertir automatiquement les compétences évaluées en notes.

J’ai donc fait le choix, pour cette année de bascule :

d’utiliser cette fonction de conversion niveaux de compétences vers note chiffrée ;
de ne pas intervenir sur les notes obtenues et de ne même pas les regarder (mon objectif étant de me détacher de la note pour regarder uniquement les compétences) ;
de ne pas indiquer la note sur la copie ; les élèves peuvent en prendre connaissance en regardant directement depuis leur espace utilisateur sur le logiciel que nous utilisons.

Bilan de l’opération

Je suis mitigé. La création de grilles de compétences est un vrai apport pour mieux fixer mes objectifs d’apprentissage. Et de toute évidence, c’est un vrai bénéfice pour expliciter les critères d’évaluation. Mais les élèves sont encore très attachés à leurs notes, et j’ai l’impression que l’évaluation des compétences est encore plus subjective qu’une note chiffrée. Sans compter le véritable marasme pour choisir, sur un exercice donné, quelle(s) compétence(s) évaluer ! C’est parfois très difficile car de nombreux exercices peuvent être abordés avec plusieurs stratégies différentes et cibler certaines compétences à évaluer enferme l’élève dans un attendu qui me pose réellement problème.

Je n’ai pas eu l’impression que les élèves aient davantage travaillé qu’avec une évaluation chiffrée ; mais ils ne travaillaient pas moins non plus…

Du point de vue de l’efficacité des corrections de copies, le résultat est sans appel : corriger en évaluant les compétences est nettement plus rapide et transmet beaucoup plus d’informations à l’élève. En effet, ce qui en évaluation chiffrée doit faire l’objet d’un commentaire écrit (par exemple « Les règles de priorités des opérations ne sont pas acquises ») devient simplement un niveau de maîtrise fragile ou insuffisant sur l’item considéré. Cela permet de gagner du temps et de la précision, et donc d’annoter les copies avec des commentaires plus généraux en termes de méthodes, de progrès observés, etc.

Autre aspect, qui devient essentiel en ces temps de catastrophe écologique : les évaluations par compétences, ça consomme du papier. Beaucoup de papier. Et pour cause : chaque évaluation doit être accompagnée d’un tableau imprimé avec les compétences évaluées.

En fin de compte, je suis partagé sur les bénéfices de cette modalité d’évaluation. Comme c’était la première année, je reconduis pour 2021-2022, en essayant de tirer des enseignements de cette première année de test.

Et en 2021-2022 ?

Je vais reconduire ce même mode d’évaluation, en essayant de le rendre plus efficace. Aussi parce que je me dis qu’une seule année de pratique, ce n’est pas suffisant pour se faire une vraie idée.

La taille de la grille de compétences

Il y a des adaptations à faire, et c’est là que je me retrouve bloqué. La première, c’est que la grille de compétences est longue. Vraiment très longue : plus de 70 items en troisième, et plus de 50 en cinquième. C’est donc une grosse usine à gaz. Le problème est que je n’arrive pas à réduire cette grille ; lorsque j’essaye de regrouper des items, ou d’en simplifier certains, je m’aperçois que j’en ai besoin.

Pour celles et ceux que cela intéresserait, voici ma grille de compétences (c’est un tableur).

Donc il est difficile de réduire la grille. Sauf que cela a des conséquences bizarres, par exemple avec certaines compétences qui ne sont évaluées qu’une fois ou deux dans l’année, et d’autres qui sont évaluées plusieurs fois par mois (par exemple, la compétence « Justifier ses réponses »).

Comment évaluer les exercices ouverts ?

Une autre question se pose, avec certains exercices qui peuvent être résolus de multiples façons différentes. Lorsque la grille de compétences est distribuée, elle cible les compétences évaluées. Si une production d’élève propose une solution différente, mais valide, la compétence ne sera pas réalisée. Pourtant, l’élève aura sans nul doute réussi l’exercice, en mettant en œuvre des raisonnements originaux, en faisant preuve d’initiative : bref, exactement ce que l’on attend en mathématiques.

Voilà donc un effet pervers étrange : l’élève faisant preuve d’originalité se retrouverait pénalisé parce que les compétences évaluées ont un effet « carcan » pour le moins détestable ! À l’inverse, avec une évaluation chiffrée, l’élève qui proposerait une solution originale aurait l’essentiel des points à l’exercice, et on peut annoter la copie pour apporter un éclairage sur la méthode attendue.

Or, il s’avère que je donne beaucoup d’exercices ouverts à mes élèves. Vraiment beaucoup. Et pendant toute l’année 2020-2021, cela a été une difficulté. Je pense avoir une idée de solution, mais qui n’est pas satisfaisante non plus…

Mélanger évaluations par compétences et évaluations chiffrées

Pour les petits exercices en classe, les devoirs maison et les interrogations de leçon, c’est facile : on évalue toujours une, deux ou trois compétences au maximum donc le choix des items évalués ne pose pas de problème.

Et c’est très favorable à la progression des élèves, qui identifient plus facilement leurs points faibles et leurs réussite.

Pour ce que j’appelle les contrôles (dans le jargon, on dit évaluation sommative), c’est plus difficile car la liste de compétences peut être longue, une compétence peut être évaluée sur plusieurs exercices différents, et les compétences peuvent s’entrechoquer. J’envisage donc de noter de façon chiffrée pour les évaluations, et par compétences pour le reste…

Pas génial, loin de là, mais cela se défend :

pendant la phase d’apprentissage, j’évalue les compétences pour que les élèves sachent où ils en sont, et moi aussi ;
lors de l’évaluation sommative, c’est l’heure du bilan : on fait la synthèse et on regarde où l’on en est ;
le brevet est lui-même évalué de manière chiffrée.

Pour le niveau cinquième, rester sur du « tout compétences » est viable et je vais essayer de m’y tenir. Mais en troisième, je pense que le mélange compétences/chiffrée est un bon équilibre. Je vais quand même continuer à indiquer les compétences évaluées à titre informatif.

Pourquoi ce n’est pas génial

Déjà, mélanger les modes d’évaluation, cela ne peut pas être parfait. Ensuite, il faut savoir que pour le brevet, seules les évaluations de compétences comptent pour ce que l’on appelle le bilan de fin de cycle. Cela voudrait dire que les évaluations sommatives seraient amenées à ne pas compter pour le brevet, ce qui est absurde…

Il faut encore que je réfléchisse à ce point. Mais l’évaluation est un sujet épineux, et je dois l’admettre, plutôt pénible. Je passe un temps considérable à me demander comment évaluer, si telle évaluation est pertinente, comment diminuer la part de subjectivité, comment lutter contre la constante macabre. Cela fait beaucoup de temps dépensé, beaucoup d’énergie, de débats entre collègues et de nœuds dans le cerveau… Tout ça pour au final évaluer des travaux. Alors que tout ce temps aurait pu être utilisé pour concevoir des exercices, inventer des activités ou étudier la didactique.

Comme si les profs (et les élèves !) avaient sans arrêt besoin d’évaluations gravées dans le marbre pour connaître les points forts, les difficultés et les points faibles de leurs classes. Lorsque je suis devant mes élèves, rapidement je les connais, et il n’est pas besoin d’évaluations, chiffrées ou par compétences, pour le savoir. Et, j’en suis persuadé, les élèves aussi ont conscience de leurs réussites et de leurs échecs, il n’est pas besoin de leur mettre sous le nez sans arrêt ! Nous serions toutes et tous plus sereines et sereins avec davantage de place mis à l’intelligence, au plaisir d’apprendre à l’accumulation de savoir, plutôt qu’à des questionnements, doutes et même parfois inquiétudes, relatifs à l’évaluation.

La fin du cartable en ligne

Les espaces numériques de travail

Le cartable en ligne (CEL) est un espace numérique de travail (ENT). Dans les établissements scolaires, il est en général fourni par la collectivité locale de rattachement (département pour les collèges, région pour les lycées). L’ENT consiste en un ensemble d’outils numériques et de logiciels, pour accompagner la scolarité des élèves et fournir des supports de travail aux enseignants.

Les outils proposés

Dans le Val-De-Marne, département où se situe mon collège, l’ENT est le cartable en ligne. Il y a vraiment beaucoup d’outils proposés, par exemple :

calendriers partagés ;
des logiciels de cartes mentales ;
des CMS pour créer des sites Internet ;
des outils pour créer des activités numériques à destination des élèves ;
de quoi rédiger des documents partagés ;
une instance Moodle ;
un webmail ;
etc.

Il y a aussi (et surtout, en ce qui me concerne) une instance ownCloud. C’est le seul service que j’utilise vraiment de façon intensive pour synchroniser mes documents. En effet, je prépare presque toujours mes supports pédagogiques à domicile. Puis je les utilise en lecture ou vidéoprojection en classe.

Et pourtant…

Il y a beaucoup de choses dans le CEL et c’est vraiment très riche ! Malheureusement, il faut bien le reconnaître, c’est très peu utilisés par les élèves et par les enseignants (moi y compris, je ne blâme personne !). Je ne me lancerai pas dans une analyse des raisons, mais les faits sont là : le CEL est un échec. Le département a donc décidé, à compter de février 2021, de procéder à l’« extinction du cartable en ligne ». Cette démarche s’inscrit dans une volonté plus large de revoir la façon dont est gérée l’informatique dans les établissements scolaires, avec notamment l’externalisation des serveurs (qui jusqu’à maintenant sont administrés à l’intérieur de l’établissement).

En février, que va-t-il se passer ?

La volonté du département d’amorcer une réflexion sur l’informatique et le numérique dans les collèges est louable, mais je ne suis pas certain que procéder à des changements aussi importants en plein milieu d’année scolaire (surtout 2020-2021 !) soit très judicieux. Parce que mine de rien, l’arrêt du cartable en ligne va coïncider avec le formatage des ordinateurs avec perte des données, locales ou en réseau. Et comme il n’est pas possible d’utiliser des clés USB pour des raisons de sécurité, une grosse catastrophe en termes de pertes des documents est à craindre.

Remplacer ownCloud ?

En ce qui me concerne, cela soulève tout de même une difficulté. Comme je l’ai écrit, je me sers intensivement de l’instance ownCloud pour synchroniser tous (oui, tous) mes documents de travail. D’ici février, je vais donc devoir trouver une solution de repli, et à l’heure actuelle, je n’ai pas d’idée satisfaisante.

Le fonctionnement par clés USB interposées n’est pas gérable au quotidien, j’ai déjà essayé. Et de toute façon, on ne peut pas brancher de clés USB sur les ordinateurs dans le collège. La seule solution qui corresponde à mes habitudes de travail est un cloud quelconque. Et tant qu’à faire, j’aimerais mieux éviter Google, Dropbox et leurs amis.

Donc voilà, rapidement il va me falloir une solution pour synchroniser mes documents. Je vais peut-être utiliser la « prime d’équipement informatique » que le ministère a inventée, afin de payer un hébergement quelque part, puisque c’est fait pour. Mais cette prime n’a décidément de prime que le nom, il s’agit plutôt d’une indemnité.

Le travail amorcé par le département pour revitaliser l’informatique et le numérique dans les collèges ne peut pas être critiqué sur le principe. Mais il ne pourra porter ses fruits qui si des enseignements sont tirés de l’échec du CEL. En l’absence d’une analyse poussée et proche du terrain pour en comprendre les raisons, un changements d’outils ne pourra pas à lui seul améliorer les choses.

Ma première carte mentale !

Le mois d’août est bien avancé, la rentrée approche. Et quelle rentrée ! L’épidémie de Covid-19 rend les choses éminemment difficiles à anticiper. Mais ce n’est pas l’objet de cet article.

Malgré les incertitudes, j’ai pris le parti de préparer mes séquences et mes séances comme d’habitude, en faisant les aménagements qu’il faut au fur et à mesure, selon l’évolution de la situation. Donc, je prépare mes cours. Il n’est évidemment pas question de tout reprendre à partir de rien : sans en avoir l’air, j’entame ma quatrième année en tant que prof. Je commence à avoir un ensemble d’activités et d’exercices que j’aime bien et que je garde d’une année sur l’autre. Ce qui n’empêche pas d’apporter des changements, parfois importants, lorsque certaines choses que j’ai faites les années passées ne m’ont pas plu. Et de fait, j’ai déjà commencé à reprendre mes cours depuis déjà deux semaines, à raison de 4 à 6 h par jour (quand même !).

Voici un exemple de support que je vais changer cette année, au niveau 5e.

Les angles en 5e

Au programme de l’année de cinquième, on trouve les angles. Plus précisément, il est attendu des élèves qu’ils sachent, en fin d’année :

nommer et mesurer correctement des angles avec le rapporteur ;
calculer des mesures d’angles dans un triangle ;
reconnaître les angles aigus, obtus, droits, plats ainsi que les angles complémentaires et supplémentaires ;
utiliser les angles alternes-internes et correspondants à bon escient.

Naturellement, il n’est pas question de tout faire en une seule séquence, cela ferait trop. Pour la séquence qui nous intéresse, je vais aborder les items 1 et 4.

La séquence suit un déroulé tout à fait classique : activité d’introduction sur les angles alternes-internes, cours, exercices. Je ne prévois pas d’activité spécifique pour nommer les angles, nous l’aborderons plutôt de manière perlée pendant toute la séquence, et notamment pendant les questions flash.

Et donc, la nouveauté ?

Comment c’était avant

J’ai déjà fait une séquence très similaire l’année dernière au niveau 5e, j’ai donc repris beaucoup de choses à l’identique, car cela avait bien fonctionné. Enfin, sauf la partie cours (la « trace écrite » si on veut faire du jargon). Il y avait beaucoup de vocabulaire, donc beaucoup de texte ; et finalement, c’était verbeux et pas tellement clair.

En feuilletant des manuels, j’ai vu qu’à la fin de certaines séquences, des cartes mentales sont proposées. J’ai toujours été assez frileux avec ce genre de supports, mais plusieurs de mes collègues (en histoire-géographie, notamment) les utilisent beaucoup et les retours des élèves sont plutôt positifs.

Puisque la leçon que je proposais sur les angles ne me plaît pas trop, c’est peut-être l’occasion de tester autre chose… Donc je me lance ! Pas question de changer le contenu, seulement la forme. Je reprends donc le cours, et je sors un papier de brouillon pour essayer de synthétiser et de regarder plus en détails les liens entre les sections. Le plan du cours est le suivant :

Vocabulaire
1. Nommer les angles
2. Angles aigus, angles obtus
3. Angles alternes-internes, angles correspondants
Droites parallèles, droites sécantes
1. Angles correspondants et droites parallèles
2. Angles alternes-internes et droites parallèles

Avec un examen un peu attentif de ce plan, on voit tout de suite que les idées ne sont pas très bien reliées entre elles, et que les connexions logiques entre les sections ne sont pas faciles à voir.

Comment ça va être cette année

Je vais donc proposer aux élèves une présentation totalement différente de la trace écrite, qui prendra la forme d’une carte mentale distribuée. La voici en exclusivité :

Carte mentale pour la trace écrite de la séquence « Les angles (1) »

Voilà, j’espère que c’est lisible et suffisamment clair. C’est en tout cas très synthétique et résume l’essentiel. J’imprimerai en grand le document pour le laisser collé au mur dans ma salle, et les élèves en auront un exemplaire papier à conserver, qui tiendra lieu de cours.

Bémol : en temps normal, j’écris le cours au tableau et les élèves doivent le recopier. J’y tiens beaucoup, c’est à mon avis une étape importante pour comprendre et mémoriser, d’autant plus que cette phase d’écriture me permet souvent de canaliser la classe et d’identifier les points qui n’ont pas été compris.

Il faut donc que je trouve une alternative à la recopie, puisque la carte sera distribuée. Et là encore, je vais m’inspirer de ce que font les collègues (je les en remercie, même s’ils ne le savent pas 😀 ) : je vais distribuer la carte mentale vide avec simplement les items à remplir, un peu comme on pourrait donner un fond de carte à compléter en géographie :

Je vais également donner des petites cartes, avec tous les éléments possibles, dissociés les uns des autres. Et ça sera aux élèves de les assembler afin qu’ils construisent la carte :

Les éléments de la carte mentale, à assembler convenablement

Pfiouuu !

Voilà l’idée générale. Je sors très largement de ma zone de confort, ce n’est pas du tout un support auquel je suis habitué, donc j’ai hâte de voir ce que cela va donner.

Mine de rien, cela m’a pris plusieurs heures pour en arriver à cela ; sans doute parce que c’est très nouveau pour moi, donc j’ai dû lire des ressources, réfléchir beaucoup. La séquence aura lieu normalement un peu avant les vacances de la Toussaint ; nous verrons à ce moment-là ce que ça va donner.

Un prof en vacances

On entend toutes sortes de choses sur les profs et les vacances. D’un côté, « les profs sont toujours en vacances » ; et de l’autre, « les profs travaillent pendant plus de la moitié de leurs vacances ».

Point de généralités, mais voici ce que j’ai fait pendant ces deux semaines. Gardons à l’esprit que les vacances de fin d’année ont toujours un statut un peu particulier à cause des fêtes. À ce propos, meilleurs vœux à tous ; je suis content que vous soyez là. 🙂

En tout premier lieu, du repos

Il est difficile de décrire le niveau d’épuisement dans lequel se trouvaient tous les personnels de l’établissement le vendredi 20 décembre, dernier jour avant les vacances. Classiquement, la période de la Toussaint à décembre est la plus difficile de l’année.

Mais là, on a atteint des sommets en termes de fatigue : il y a eu énormément d’incidents dans les cours et dans les couloirs, nous avons de nombreux collègues absents non remplacés, les agents sont en sous-effectif et le climat scolaire est très difficile. Ajoutons à cela le climat social, avec les grèves, et cela fait un joli cocktail très lourd émotionnellement.

Donc, une fois en vacances, j’ai pris une vingtaine de minutes pour ranger un peu mes affaires de travail, et j’ai tout rangé : pas question de travailler pendant la première semaine… Enfin presque !

J’avais quand même des copies à corriger, et je voulais m’en débarrasser au plus vite pour avoir l’esprit tranquille. Dès samedi matin, je m’y suis attelé et j’ai terminé en quelques dizaines de minutes (il s’agissait une dizaine de copies, ce n’est pas énorme).

Il n’empêche : dès le samedi, je n’ai plus pensé au travail de toute la semaine. Et j’en avais grand besoin. Le métier de prof est un métier fatigant, bien plus fatigant qu’il n’y paraît : vous interagissez chaque jour avec environ 80 à 100 adolescents et une quarantaine de collègues, le tout avec une cadence assez soutenue.

Et en deuxième semaine ?

Il faut évidemment s’y remettre à un moment ou à un autre. Il serait faux de dire que j’ai travaillé de manière acharnée, mais j’ai compté entre 1 et 3 h par jour de travail — je n’ai pas tout à fait terminé à l’heure où j’écris ces lignes.

Mon objectif est simple : avoir prévu toutes mes séquences jusqu’aux prochaines vacances ; c’est-à-dire avoir fixé les objectifs et réfléchi aux contenu de façon à n’avoir que des détails à peaufiner pendant la période.

Les progressions

Première chose à faire : revoir les progressions. La progression, c’est l’ordre dans lequel les notions sont abordées. C’est assez difficile à faire, parce qu’il faut trouver un délicat équilibre entre les séquences plus faciles et d’autres plus difficiles, sans reléguer en toute fin d’année les points centraux du programme. Mes progressions sont construites en chapitres, en principe de 6 séances maximum.

Évidemment, la progression prévue n’est jamais respectée à la lettre car il y a toujours des imprévus : absences, grèves, examens blancs qui banalisent les cours, élèves en stage, etc. De surcroît, j’ai toujours du mal à anticiper le temps qu’il faudra à mes élèves pour comprendre les notions abordées. Enfin, j’ai mené pendant deux semaines un projet avec mes classes de 5e, qui a interrompu la progression prévue, mais ça valait le coup : on a fabriqué des arbres de Pythagore de plusieurs mètres de haut. Par conséquent, on est toujours un peu en retard par rapport à l’idéal prévu…

Il me faut donc une grosse demi-journée pour retravailler les progressions, identifier ce que je n’ai pas pu faire, réorganiser les séquences pour que l’ordre soit cohérent avec le nombre de séances jusqu’aux prochaines vacances, et identifier les notions que je dois impérativement traiter en début du deuxième trimestre (c’est maintenant !). Et il faut évidemment que la progression soit le plus cohérente possible avec celle des collègues qui ont le même niveau (idéalement, il faudrait même que les progressions soient identiques, mais c’est un vaste sujet).

Donc, les 28 et 29 décembre, j’ai retravaillé les progressions des deux niveaux dont je m’occupe cette année : 5e et 3e. Il y a une contrainte importante : les élèves de troisième ont un brevet blanc fin janvier, donc je devrai impérativement avoir vu certaines notions.

Voici les objectifs. Pour les troisièmes : calcul littéral (développements et factorisations), théorème de Pythagore dans le sens réciproque, les quatre opérations sur les fractions et les statistiques (moyennes, médianes, étendues — qui d’ailleurs feront l’objet d’un billet à part, car j’ai prévu une séquence particulière pour ça). C’est assez ambitieux et il n’y aura pas que des choses nouvelles, le rythme va être soutenu. Pour les cinquième, au menu nous avons : nombres relatifs (notion et repérage sur la droite graduée), statistiques (effectifs, moyennes, fréquences), calcul littéral (introduction de la lettre) et repérage dans le plan.

Les séquences

Une fois les progressions retravaillées, certaines séquences étaient déjà prêtes car prévues pour la période passée… Mais j’ai eu du retard, ça a déjà été dit. 😀 Je reprends donc les séquences, je vérifie que tout est correct et j’adapte certaines activités pour compenser le retard.

Comment je fais, en pratique ? C’est assez difficile, mais en général cela consiste à simplifier le scénario, par exemple en remplaçant un travail de groupe d’une heure par une activité en binôme plus simple, sans prise d’initiative, qui prend moins de temps. Ce n’est pas l’idéal, bien sûr, mais je suis bien obligé de m’adapter. Enfin, cela nécessite aussi de différencier davantage les contenus, pour que chaque élève fasse exactement les exercices dont il a besoin et ni plus, ni moins. Avec davantage de temps disponible, il est possible de s’offrir le luxe de répéter davantage les mêmes méthodes pour consolider et approfondir.

Rien que pour reprendre les séquences, il faut de l’ordre de 4 à 6 h de temps ; j’y ai donc accordé deux demi-journées. Sauf erreur ou oubli, tout est prêt : les documents pour les élèves, les listes d’exercices, les questions flash, et même les sujets de devoir maison et d’interrogations.

Une fois les séquences en retard revues, il faut attaquer la préparation des nouvelles séquences. Pour les 5e, c’est assez facile : j’ai déjà eu ce niveau l’année dernière, donc je peux reprendre ce que j’avais fait lorsque cela me plaît, modulo quelques adaptations. Je procède donc de la même façon que pour les séquences en retard… Sauf qu’avec un an d’expérience en plus, j’ai progressé donc je cerne mieux les besoins des élèves. Cela me permet d’aller à l’essentiel et de perdre moins de temps.

Les choses annexes

Outre les préparations de cours, il y a toutes sortes de choses annexes à préparer. L’une d’entre elles, non des moindres, est le plan de classe. J’ai pour habitude de changer le plan de classe après chaque vacances. Je ne fais pas d’exception ici.

Le 31 décembre, pas question de me lancer dans une préparation de séquence nouvelle. Mais je peux m’occuper du plan de classe. J’utilise un site que j’aime bien, plandeclasse.ca/. C’est une tâche assez délicate , j’y passe largement 30 minutes par groupe ; soit au total 2 h environ.

Après cela, pas question de laisser le boulot envahir outre-mesure ma vie privée (je l’ai accepté pendant que je préparais l’agreg, mais ce temps est révolu ; il reviendra peut-être si j’arrive à obtenir un détachement vers l’enseignement supérieur). Je cesse donc de travailler, et je me mets aux fourneaux.

Bienvenu en 2020

1er janvier 2020. Bonne année ! Ça y est, le réveillon du 31 décembre est passé, les fêtes sont terminées, les frigos sont vides et les paquets cadeau sont dans la poubelle (en attente d’être recyclés, bien sûr !). Mais je suis un peu décalé et je travaille peu.

Vers 12 h, les invités sont partis et la vie reprend son cours normal. Ménage, sieste. Puis, en fin d’après-midi, la préparation des dernières séquences. Pour les 5e, l’essentiel semble prêt. Je n’ai pas encore les questions flash pour les séquences sur les nombres relatifs et les statistiques ; je m’en occupe demain (si le temps le permet…). Pour le reste, je crois que je n’ai rien oublié.

Le 1er janvier au soir, pas question de travailler : ça se passe en famille.

Nous sommes le 2 janvier. Pour les 3e, il y a encore du travail. Heureusement, ma séquence de calcul littéral est déjà prête depuis longtemps, je n’ai qu’à relire et à peaufiner. J’avais bien travaillé, je suis content et rassuré car c’est un passage difficile. Pour le théorème de Pythagore, j’ai l’activité introductive et la trace de cours ; mais je n’ai pas encore sélectionné les exercices et je compte sur des collègues pour m’aider à choisir. Normalement, deux séances devraient suffire car ce sont des révisions.

Restent les séquences sur les fractions et sur les statistiques. Pour les stats, j’ai une idée très précise de ce que je veux, donc je laisse de côté et je m’en occuperai si j’ai le temps. Je commence donc par les fractions. C’est délicat, car ce sont théoriquement des révisions ; en pratique, il faut souvent reprendre.

Mais je ne suis pas inspiré. Difficulté : il y a deux objectifs différents dans la séquence (diviser et additionner/soustraire les fractions). C’est mauvais signe, mais pas le choix : je dois faire avec. Premier réflexe : regarder dans le livre de la classe. Rien de génial, donc je fouille chez Sésamaths. Je prends quelques idées, mais je finis par tout modifier car cela ne me semble pas adapté. Il s’est déjà écoulé 2 h. Je réinvente l’activité introductive pour les divisions, je prépare la trace écrite et je sélectionne les exercices. Encore 1 h de plus. Heureusement, il y a de bons exercices dans le livre : ouf !

Après environ 3 à 4 h, la séquence sur les fractions est prête. Reste à produire les sujets pour les interrogations de cours et à trouver un devoir pour les élèves. Après ça, l’après-midi n’est pas terminé, mais c’est déjà pas mal ! Mais je n’ai pas préparé les questions flash de 5e : tant pis.

3 janvier. Je suis plutôt efficace : ce matin, je prépare toute la séquence de statistiques de 3e ; je ne détaille pas ici car elle fera l’objet d’un billet séparé. Puis je gère la logistique : je range toutes mes affaires, trie les derniers documents. Et j’imprime tous les documents à photocopier. Lundi après-midi, j’aurai le temps de tout photocopier, cela me soulagera d’un poids pour le reste de la période. Sauf que…

J’ai oublié un truc important

En rangeant tout, je retrouve… un paquet de copies ! Non corrigé. Comment est-ce possible ? Je l’ai purement et simplement oublié ; ce sont des questions flash, ramassées le dernier cours avant les vacances. Pour oublier ça, il fallait le faire et c’est vraiment le signe que j’étais fatigué. En temps normal, je corrige les copies le jour où je les récupère.

Psychologiquement, un paquet de copie, c’est un peu violent. 😀 Donc je corrigerai ça demain. Il ne me reste a priori que ça à faire qui soit urgent. Et tant pis pour les questions flash de 5e, j’aurai le temps de m’en occuper plus tard ; là, je n’ai pas la motivation et ça serait idiot de reprendre en étant déjà fatigué ou impatienté.

Alors, c’est comment les vacances ?

Je ne me sens pas lésé. Je me suis bien reposé, j’ai profité de mes proches toute la première semaine et même une partie de la deuxième.

J’ai pas mal travaillé depuis 4 ou 5 jours, mais cela me permettra d’être plus tranquille jusqu’aux prochaines vacances… Sauf imprévu, évidemment, et il y en a toujours. Mais il est plus facile de gérer les imprévus lorsqu’on n’est pas dans le brouillard total.

Point particulier : je me suis débrouillé pour partir en vacances en ayant ~~pas~~ le moins possible de copies à corriger. C’est rarement le cas : en général, je place une évaluation peu avant les vacances. Mais là, c’était au-dessus de mes forces. Et les élèves de troisième étaient en stage en entreprise, donc ils ont été évalués avant de partir. Quant aux 5e, on était en projet, donc point d’évaluation écrite à corriger.

Bilan : j’ai probablement travaillé entre 20 et 25 h. Rien de scandaleux, et je pense que j’ai été à peu près efficace. Mais nous verrons bien si je me suis trompé ou pas. À prévoir pendant la période à venir : brevet blanc pour les troisièmes ; c’est une assez grosse charge de travail car il faut préparer les sujets et ensuite corriger les copies.